Funciones trigonomètricas

Las razones trigonométricas en el círculo unitario

 Se llama circunferencia trigonométrica o goniométrica si y solo sí su centro es el punto origen del sistema de coordenadas cartesianas, su radio unitario, siendo el punto origen de los arcos el punto de intersección de esa circunferencia con el semieje positivo de las abscisas

 Las razones trigonométricas deducidas en una circunferencia goniométrica (de radio unitario) se corresponden con los valores de ciertos segmentos de recta que se denominan líneas trigonométricas. A continuación se muestran las primera tres líneas trigonométricas (seno, coseno y tangente)  y la forma de obtener las líneas trigonométricas cotangente, secante y cosecante.

  Las funciones trigonometricas   

 En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

          

 Interactúa

 Selecciona la función trigonométrica que desees construir. Después mueve el punto P sobre el círculo y observa cómo se construye la gráfica deseada. Después puedes seleccionar la opción para observar completa la gráfica de la función trigonométrica deseada. Observa como varía la gráfica de cada función

Paso a paso como se  construye las funciones seno, coseno y tangente

Análisis de la funciones trigonométricas

Antes de analizar el comportamiento de las sies funciones trigonométricas es necesario definir algunos conceptos:

• Amplitud |A|: Es la medida que va a ocupar la función con relación al eje y, que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y mínimo.

• Período |B|: Es la medida que va a ocupar la función con relación al eje x 

• Desfase C: Es la medida que va a desplazarse a la derecha o la izquierda. Correrá a la derecha si es desfase es mayor a cero ó positivo y hacia la izquierda si el desfase es menor a cero ó negativo

Cuando se estudia las características de las funciones trigonométricas surgen interrogantes como los siguientes:

a) ¿Para qué valores está definida cada función?
b) ¿Cuál es la amplitud de las funciones seno y coseno?
c) ¿Son periódicas? En caso afirmativo, ¿como se determina determina su período?
d) ¿En qué puntos hay  crecimiento y decrecimiento? ¿cuáles son los  los puntos máximos y mínimos.
Partes de estos interrogantes los puede contestar interactuando con las difrentes gráficas de las funciónes trigonométricas



 
 Estudia los siguientes ejemplos