Teorema del seno y coseno

 Para el caso de triángulos que no sean rectángulos, tales como los oblicuángulos, se requiere del uso de otros métodos distintos; estudiaremos  dos métodos para el análisis de estos triángulos oblicuángulo, La Ley de los Senos y La ley de los cosenos. Verás también que estos métodos también se pueden aplicar para la resolución de triángulos rectángulos.

Teorema del seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Si quieres saber como podemos obtener la formula anterior haz click aqui

Teorema del coseno

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: 

  $$a^2=b^2+c^2-\mathrm{2\; bc\; cos}\alpha$$ $$b^2=a^2+c^2-\mathrm{2\; ac\; cos}\beta$$ $$c^2=a^2+b^2-\mathrm{2\; ab\; cos}\gamma$$

Puedes ver la demostración matemática de este teorema haciendo click aqui


Aplicación del Teorema del seno y coseno

Para aplicar el teorema del seno  a un triangulo dterminado, debemos conocer los valores de tres de las cuatro variables, si sustituyes estos tres valores en la formula apropiada, podrás despejar el valor de la cuarta variable.

Dados los tres lados de un triangulo, se puede usar la ley de los cosenos para hallar cualquiera de los ángulos. Siempre encontraremos primero el ángulo más grande, es decir, el ángulo opuesto al lado mas largo, ya que esto garantiza que los ángulos restantes sean agudos

 

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